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Comisión 1 - Resultados escolares

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Rendimiento de los alumnos
Matemáticas
16 años


Resultados en porcentajes de aciertos

La media de respuestas correctas de los alumnos de 16 años es del 48,5%. Los ítems de la prueba se articulan en cinco bloques de contenidos.

En el bloque referido a "Números y operaciones" se pretende valorar la competencia de los alumnos en la utilización de los números y sus operaciones, en el manejo de la proporcionalidad y en la estimación y el redondeo.

En "Medida" se pretende valorar la competencia de los alumnos en la utilización de los procedimientos de medida, la estimación de longitudes, superficies y volúmenes y el uso de los diferentes sistemas de medida convencionales.

En "Geometría" los ítems pretenden medir el grado de desarrollo de la capacidad espacial de los alumnos y su aplicación en la resolución de problemas cotidianos.

En "Análisis de datos, estadística y probabilidad" se quiere medir la capacidad de los alumnos para interpretar y representar conjuntos de datos e informaciones estadísticas de carácter sencillo, y la capacidad para poder predecir resultados probabilísticos.

En "Álgebra y funciones" se trata de medir la capacidad de los alumnos para comprender y utilizar el lenguaje algebraico, así como interpretar y construir funciones.

Por bloques de contenidos, el mayor número de aciertos se produce en "Álgebra y funciones" con un 60% medio de aciertos, y el menor en "Medida", donde sólo se llega al 39%.

Contenidos generales
1. Números y operaciones
2. Medida
3. Geometría
4. Análisis de datos, estadística y probabilidad
5. Álgrebra y funciones
  54%
  39%
  44%
  47%
  60%

Los alumnos de 16 años encuentran las mayores dificultades tanto en la realización de operaciones con potencias, o en las que se exige una visión espacial de figuras, como la representación de funciones. También les resulta difícil manejar las unidades de medida convencionales para el cálculo de áreas y volúmenes.


Resultados en la escala de rendimiento

En la escala utilizada aparece la referencia a unos puntos que, para el alumno que los supera, implica la posesión de ciertas destrezas. El significado de cada punto de la escala puede verse en el pie del Gráfico 3.

Gráfico 3. Distribución del rendimiento en Matemáticas

Rendimiento en Matemáticas
Significado de algunos valores de rendimiento en Matemáticas
Nivel 150: Maneja las operaciones algebraicas básicas con números fraccionarios sencillos.
Nivel 200: Resuelve problemas elementales de la vida cotidiana con: operaciones algebraicas sencillas, estimaciones y redondeos, y conceptos intuitivos de estadística. Sabe interpretar gráficas simples. Expresa y reconoce problemas fáciles con lenguaje algebraico.
Nivel 250: Resuelve problemas elementales de la vida cotidiana en los que se encuentran relaciones de proporcionalidad numérica y porcentajes. Conoce cuerpos planos y tiene nociones de la geometría del triángulo, semejanza entre figuras, etc. Resuelve ecuaciones lineales simples. Tiene algunas nociones de probabilidad y es capaz de estimarla en situaciones no complejas (aplicación de la ley de Laplace). Construye gráficas sencillas y puede interpretar tablas de frecuencias.
Nivel 300: Comienza a utilizar el lenguaje algebraico para resolver problemas prácticos. Utiliza y opera con soltura los números fraccionarios en problemas de la vida cotidiana. Maneja con soltura el concepto de proporcionalidad numérica y lo aplica en situaciones prácticas. Comprende, conoce y estima longitudes y superficies de espacios y objetos, y maneja sus sistemas de medida. Comienza a utilizar la aproximación por exceso o defecto y posee nociones de redondeo.
Nivel 350: Maneja con soltura las representaciones de figuras, cuerpos y configuraciones geométricas utilizando adecuadamente las unidades de medida para: resolver problemas de estimación de superficies y volúmenes, y realizar transformaciones geométricas. Utiliza correctamente las potencias en la resolución de problemas. Resuelve problemas sencillos de la vida cotidiana utilizando herramientas algebraicas básicas. Conoce e interpreta conceptos estadísticos básicos y puede estimar muestras en situaciones sencillas. Domina la relación de proporcionalidad y utiliza con soltura las proporciones y porcentajes en la resolución de problemas complejos.
Nivel 400: Posee una alta capacidad espacial que le permite estimar la medida de superficies planas y volúmenes regulares. Utiliza las herramientas algebraicas básicas que le permite la manipulación de expresiones con símbolos para la resolución de problemas. Interpreta y asigna probabilidades correctamente a fenómenos aleatorios complejos.

La media nacional es de 263,31 puntos. Por tanto, se sitúa entre dos puntos de referencia 250 y 300 de la escala. Esto implica que el alumno medio es capaz de realizar aquellas tareas asociadas al nivel 250 y todavía no alcanza las competencias del punto 300. En el Gráfico 3 se puede apreciar cuántos alumnos se encuentran en cada nivel de la escala, y de esta manera hacerse una idea precisa de lo que los alumnos españoles de 16 años "saben" y "saben hacer".

Un 77,6% de alumnos no alcanza el nivel 300. Por lo tanto, no tienen un nivel satisfactorio de rendimiento en problemas que impliquen la utilización del lenguaje algebraico en problemas prácticos, la estimación de longitudes y superficies de espacios y objetos, el manejo de sistemas de medida, y la aproximación por exceso o defecto.

Aunque un 61,3% supera los 250 puntos, un 38,5% de los alumnos de 16 años no llega a ese nivel. Esto implica que ese porcentaje de alumnos no tiene suficiente soltura para resolver con seguridad problemas simples de la vida cotidiana que supongan relaciones de proporcionalidad y porcentajes, ni resolver ecuaciones lineales sencillas, ni construir gráficas elementales ni para interpretar tablas de frecuencias.


Algunos ítems ilustrativos

A continuación se presentan seis de los ítems que se aplicaron: dos de dificultad alta, dos de dificultad media, y dos de baja dificultad. En cada caso se indica el porcentaje medio de aciertos y la probabilidad de que un alumno responda correctamente al ítem en cuestión, si tuviese la puntuación de rendimiento que se señala. Por ejemplo, el ítem número 4, si fuese respondido por un alumno con 150 puntos en la prueba, tendría menos de una posibilidad entre 10 de responder correctamente. Además, se ha señalado cuál sería la probabilidad de respuesta correcta del alumno medio. Se observa que para el ítem 4 esa probabilidad sería sólo de 0,16. Dicho en otros términos, este ítem resulta de una dificultad alta para el alumno medio. Para el ítem 11 esa probabilidad sería de 0,45, mientras que para el ítem 10 la probabilidad de ese alumno medio sería de 0,78.



Ítem 4 Edad: 16 años Respuestas correctas: 22%
¿Cuántos cm2 de cartón se necesitan para construir una caja, con tapa, de dimensiones 5 cm, 6 cm y 10 cm:
  1. 140
  2. 220
  3. 250
  4. 280
  5. 300
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
  150
  0,08
  200
  0,09
  250
  0,14
  263,31
  0,16
  300
  0,30
  350
  0,63


Ítem 11 Edad: 16 años Respuestas correctas: 51%
¿Cuánto nos costarán unos pantalones que marcan en su etiqueta 5.880 pesetas si por estar en rebajas nos van a descontar 1/12 de su coste?:
  1. 705 ptas.
  2. 5.390 ptas.
  3. 490 ptas.
  4. 5.392 ptas.
  5. 6.370 ptas.
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
  150
  0,28
  200
  0,30
  250
  0,39
  263,31
  0,45
  300
  0,70
  350
  0,94


Ítem 10 Edad: 16 años Respuestas correctas: 72%
A Luis le han puesto una multa de 5.000 pesetas por no llevar el casco; si paga en el acto le hacen un descuento del 20% y si no, tiene un recargo del 30%. Como no lleva suficiente dinero encima, ¿cuánto tiene que pagar?:
  1. 4.000 pts.
  2. 6.000 pts.
  3. 6.500 pts.
  4. 3.500 pts.
  5. 7.500 pts.
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
  150
  0,27
  200
  0,47
  250
  0,72
  263,31
  0,78
  300
  0,89
  350
  0,96


Ítem 40 Edad: 16 años Respuestas correctas: 26%
Tenemos 75 m de cuerda y la enrollamos alrededor de una lata cilíndrica de 10 cm de radio. ¿Cuántas vueltas daremos?:
  1. 119
  2. 150
  3. 110
  4. 100
  5. 200
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
  150
  0,13
  200
  0,13
  250
  0,14
  263,31
  0,16
  300
  0,40
  350
  0,93


Ítem 19 Edad: 16 años Respuestas correctas: 57%
¿Qué número está más próximo a 3'45?:
  1. 3'456
  2. 3'451
  3. 3'4501
  4. 3'450098
  5. 3'44
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
  150
  0,17
  200
  0,27
  250
  0,49
  263,31
  0,57
  300
  0,76
  350
  0,92


Ítem 32 Edad: 16 años Respuestas correctas: 74%
Una región de una población de 500.000 habitantes tiene un ingreso anual medio por persona de 1.500.000 pts. ¿Cuál es el ingreso anual total de la región?:
  1. 750.000 millones
  2. 180 millones
  3. 500.000 millones
  4. 140 millones
  5. 75.000 millones
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
  150
  0,36
  200
  0,55
  250
  0,74
  263,31
  0,79
  300
  0,88
  350
  0,95


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