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Comisión 1 - Resultados escolares

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Rendimiento de los alumnos
Matemáticas
14 años


Resultados en porcentajes de aciertos

La media de respuestas correctas de los alumnos de 14 años es del 45%. Los ítems de la prueba se articulan en cinco bloques de contenidos.

En el bloque referido a "Números y operaciones" se pretende valorar la competencia de los alumnos en la utilización de los números y sus operaciones, en el manejo de la proporcionalidad y en la estimación y el redondeo.

En "Medida" se pretende valorar la competencia de los alumnos en la utilización de los procedimientos de medida, la estimación de longitudes, superficies y volúmenes, y el uso de diferentes sistemas de medida convencionales.

En "Geometría" los ítems pretenden medir el grado de desarrollo de la capacidad espacial de los alumnos y su aplicación en la resolución de problemas cotidianos.

En "Análisis de datos, estadística y probabilidad" se quiere medir la capacidad de los alumnos para interpretar y representar conjuntos de datos e informaciones estadísticas de carácter sencillo y para poder predecir resultados probabilísticos.

En "Álgebra y funciones" se trata de medir la capacidad de los alumnos para comprender y utilizar el lenguaje algebraico, así como interpretar y construir funciones.

Por bloques de contenidos, el mayor número de aciertos se produce en "Números y operaciones", con un 46% medio de aciertos, y el menor en "Álgebra y funciones" y en "Medida", donde sólo se llega al 40% de aciertos.

Contenidos generales
1. Números y operaciones
2. Medida
3. Geometría
4. Análisis de datos, estadística y probabilidad
5. Álgrebra y funciones
  46%
  40%
  44%
  44%
  40%

Los alumnos de 14 años encuentran las mayores dificultades en la realización de operaciones con números fraccionarios, cálculo de superficies, memorización de ciertas fórmulas básicas, manejo de las unidades de volumen y representación de funciones.


Resultados en la escala de rendimiento

En la escala utilizada aparece la referencia a unos puntos que, para el alumno que los supera, implica la posesión de ciertas destrezas. El significado de cada punto de la escala puede verse en el pie del Gráfico 3.

Gráfico 3. Distribución del rendimiento en Matemáticas

Rendimiento en Matemáticas
Significado de algunos valores de rendimiento en Matemáticas
Nivel 150: Maneja las operaciones algebraicas básicas con números fraccionarios sencillos.
Nivel 200: Resuelve problemas elementales de la vida cotidiana con: operaciones algebraicas sencillas, estimaciones y redondeos, y conceptos intuitivos de estadística. Sabe interpretar gráficas simples. Expresa y reconoce problemas fáciles con lenguaje algebraico.
Nivel 250: Resuelve problemas elementales de la vida cotidiana en los que se encuentran relaciones de proporcionalidad numérica y porcentajes. Conoce cuerpos planos y tiene nociones de la geometría del triángulo, semejanza entre figuras, etc. Resuelve ecuaciones lineales simples. Tiene algunas nociones de probabilidad y es capaz de estimarla en situaciones no complejas (aplicación de la ley de Laplace). Construye gráficas sencillas y puede interpretar tablas de frecuencias.
Nivel 300: Comienza a utilizar el lenguaje algebraico para resolver problemas prácticos. Utiliza y opera con soltura los números fraccionarios en problemas de la vida cotidiana. Maneja con soltura el concepto de proporcionalidad numérica y lo aplica en situaciones prácticas. Comprende, conoce y estima longitudes y superficies de espacios y objetos, y maneja sus sistemas de medida. Comienza a utilizar la aproximación por exceso o defecto y posee nociones de redondeo.
Nivel 350: Maneja con soltura las representaciones de figuras, cuerpos y configuraciones geométricas utilizando adecuadamente las unidades de medida para: resolver problemas de estimación de superficies y volúmenes, y realizar transformaciones geométricas. Utiliza correctamente las potencias en la resolución de problemas. Resuelve problemas sencillos de la vida cotidiana utilizando herramientas algebraicas básicas. Conoce e interpreta conceptos estadísticos básicos y puede estimar muestras en situaciones sencillas. Domina la relación de proporcionalidad y utiliza con soltura las proporciones y porcentajes en la resolución de problemas complejos.
Nivel 400: Posee una alta capacidad espacial que le permite estimar la medida de superficies planas y volúmenes regulares. Utiliza las herramientas algebraicas básicas que le permite la manipulación de expresiones con símbolos para la resolución de problemas. Interpreta y asigna probabilidades correctamente a fenómenos aleatorios complejos.

La media nacional es de 226,61 puntos. Por tanto, se sitúa entre dos puntos de referencia 200 y 250 de la escala. Esto supone que el alumno medio es capaz de realizar aquellas tareas asociadas al nivel 200 y todavía no alcanza las competencias del punto 250. En el Gráfico 3 se puede apreciar cuántos alumnos se encuentran en cada nivel de la escala y de esta manera hacerse una idea de lo que los alumnos españoles de 14 años "saben" y "saben hacer".

Un 71,9% de alumnos no alcanza el nivel 250. Por lo tanto, no tienen un nivel satisfactorio de rendimiento en problemas que impliquen relaciones de proporcionalidad o porcentajes, geometría del triángulo, o resolución de ecuaciones lineales simples, entre otras cosas.

Aunque un 72,3% supera los 200 puntos, un 27,7% de los alumnos de 14 años no llega a ese nivel. Esto implica que ese procentaje de alumnos no es capaz de resolver problemas sencillos de la vida cotidiana que supongan la realización de operaciones algebraicas elementales, estimaciones o redondeos.


Algunos ítems ilustrativos

A continuación se presentan los resultados de seis de los ítems  que se aplicaron: dos de dificultad alta, dos de dificultad media, y dos de baja dificultad. En cada caso se indica el porcentaje medio de aciertos y la probabilidad de que un alumno responda correctamente al ítem en cuestión, si tuviese la puntuación de rendimiento que se señala. Por ejemplo, el ítem número 6, si fuese respondido por un alumno con 150 puntos en la prueba, tendría sólo algo más de una posibilidad entre 10 de responder correctamente. Además, se ha señalado cuál sería la probabilidad de respuesta correcta del alumno medio. Se observa que para el ítem 6 esa probabilidad sería sólo de 0,17. Dicho en otros términos, este ítem resulta difícil para el alumno medio. Para el ítem 26 esa probabilidad sería de 0,43, mientras que, para el ítem 23, la probabilidad de ese alumno medio sería de 0,78.



Ítem 6 Edad: 14 años Respuestas correctas: 19%
Un ángulo de un paralelogramo mide 40° ¿Cuánto miden los otros tres ángulos?:
  1. todos 40°
  2. uno 40° y cada uno de los otros dos 150°
  3. uno 40°, otro 100° y el tercero 220°
  4. uno 40° y cada uno de los otros dos 140°
  5. uno 40°, otro 120° y el tercero 200°
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
  150
  0,11
  200
  0,13
  226,61
  0,17
  250
  0,23
  300
  0,51
  350
  0,83


Ítem 26 Edad: 14 años Respuestas correctas: 50%
La publicidad en un periódico cuesta en proporción al área que ocupa. Si un anuncio de 5 cm por 8 cm cuesta 2.000 ptas ¿Cuánto costará otro de 6 cm por 10 cm?:
  1. 3.000 ptas.
  2. 2.500 ptas.
  3. 2.400 ptas.
  4. 2.000 ptas.
  5. 4.000 ptas.
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
  150
  0,21
  200
  0,32
  226,61
  0,43
  250
  0,56
  300
  0,82
  350
  0,95


Ítem 23 Edad: 14 años Respuestas correctas: 77%
El bote de 3 pelotas de tenis cuesta 540 pesetas. ¿Cuántos botes compraremos con 2.000 pesetas?:
  1. 5
  2. 7
  3. 12
  4. 9
  5. 3
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
  150
  0,47
  200
  0,68
  226,61
  0,78
  250
  0,85
  300
  0,94
  350
  0,98


Ítem 18 Edad: 14 años Respuestas correctas: 40%
Federico tiene una huerta con 3 parcelas iguales en las que ha sembrado tomates, ajos y lechugas. Hoy ha regado solamente la mitad de la parcela de tomates. ¿Qué parte de la huerta ha regado?:
  1. 1/2
  2. 1/3
  3. 1/6
  4. 2/3
  5. 2/6
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
  150
  0,10
  200
  0,15
  226,61
  0,28
  250
  0,53
  300
  0,95
  350
  1,00


Ítem 25 Edad: 14 años Respuestas correctas: 71%
El 10% de los alumnos de un grupo han obtenido un SB en la asignatura de matemáticas. ¿Cuál de los siguientes gráficos de sectores se corresponde con esta afirmación?:
  1. el gráfico 2
  2. las dos gráficas
  3. el gráfico 1
  4. ninguno de los gráficos
  5. el gráfico 2 a doble tamaño
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
  150
  0,36
  200
  0,60
  226,61
  0,73
  250
  0,82
  300
  0,94
  350
  0,98


Ítem 41 Edad: 14 años Respuestas correctas: 52%
La temperatura de una ciudad, medida a las 8 de la mañana, es de 2° C sobre cero; de 8 a 10 la temperatura aumentó en 3°; de 10 a 2 de la tarde aumentó en 6°; de 2 a 5 no varió; de 5 a 7 descendió 4°; de 7 a 9 descendió 3 grados; y de 9 a 12 otros 7 grados. ¿Cuál es la temperatura a las 12 de la noche?
  1.  5°
  2.  0°
  3. -3°
  4.  3°
  5. -1°
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
  150
  0,27
  200
  0,39
  226,61
  0,51
  250
  0,64
  300
  0,86
  350
  0,96


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