Rendimiento de los alumnos
Matemáticas
14 años
Resultados en porcentajes de aciertos
La media de respuestas correctas de los alumnos de 14 años es del 45%.
Los ítems de la prueba se articulan en cinco bloques de contenidos.
En el bloque referido a "Números y operaciones" se pretende valorar la
competencia de los alumnos en la utilización de los números y sus
operaciones, en el manejo de la proporcionalidad y en la estimación y
el redondeo.
En "Medida" se pretende valorar la competencia de los alumnos en la
utilización de los procedimientos de medida, la estimación de
longitudes, superficies y volúmenes, y el uso de diferentes sistemas
de medida convencionales.
En "Geometría" los ítems pretenden medir el grado de desarrollo de la
capacidad espacial de los alumnos y su aplicación en la resolución de
problemas cotidianos.
En "Análisis de datos, estadística y probabilidad" se quiere medir la
capacidad de los alumnos para interpretar y representar conjuntos de
datos e informaciones estadísticas de carácter sencillo y para poder
predecir resultados probabilísticos.
En "Álgebra y funciones" se trata de medir la capacidad de los alumnos
para comprender y utilizar el lenguaje algebraico, así como
interpretar y construir funciones.
Por bloques de contenidos, el mayor número de aciertos se produce en
"Números y operaciones", con un 46% medio de aciertos, y el menor en
"Álgebra y funciones" y en "Medida", donde sólo se llega al 40% de
aciertos.
Contenidos generales
|
1. Números y operaciones
2. Medida
3. Geometría
4. Análisis de datos, estadística y probabilidad
5. Álgrebra y funciones
|
46%
40%
44%
44%
40%
|
Los alumnos de 14 años encuentran las mayores dificultades en la
realización de operaciones con números fraccionarios, cálculo de
superficies, memorización de ciertas fórmulas básicas, manejo de las
unidades de volumen y representación de funciones.
Resultados en la escala de rendimiento
En la escala utilizada aparece la referencia a unos puntos que, para
el alumno que los supera, implica la posesión de ciertas destrezas. El
significado de cada punto de la escala puede verse en el pie del
Gráfico 3.
Gráfico 3. Distribución del rendimiento en Matemáticas
- Significado de algunos valores de rendimiento en Matemáticas
- Nivel 150: Maneja las operaciones algebraicas básicas con
números fraccionarios sencillos.
Nivel 200: Resuelve problemas elementales de la vida cotidiana
con: operaciones algebraicas sencillas, estimaciones y redondeos, y
conceptos intuitivos de estadística. Sabe interpretar gráficas simples.
Expresa y reconoce problemas fáciles con lenguaje algebraico.
Nivel 250: Resuelve problemas elementales de la vida cotidiana
en los que se encuentran relaciones de proporcionalidad numérica y
porcentajes. Conoce cuerpos planos y tiene nociones de la geometría
del triángulo, semejanza entre figuras, etc. Resuelve ecuaciones lineales
simples. Tiene algunas nociones de probabilidad y es capaz de estimarla
en situaciones no complejas (aplicación de la ley de Laplace). Construye
gráficas sencillas y puede interpretar tablas de frecuencias.
Nivel 300: Comienza a utilizar el lenguaje algebraico para resolver
problemas prácticos. Utiliza y opera con soltura los números fraccionarios
en problemas de la vida cotidiana. Maneja con soltura el concepto de
proporcionalidad numérica y lo aplica en situaciones prácticas. Comprende,
conoce y estima longitudes y superficies de espacios y objetos, y maneja
sus sistemas de medida. Comienza a utilizar la aproximación por exceso
o defecto y posee nociones de redondeo.
Nivel 350: Maneja con soltura las representaciones de figuras,
cuerpos y configuraciones geométricas utilizando adecuadamente las
unidades de medida para: resolver problemas de estimación de superficies
y volúmenes, y realizar transformaciones geométricas. Utiliza correctamente
las potencias en la resolución de problemas. Resuelve problemas sencillos
de la vida cotidiana utilizando herramientas algebraicas básicas. Conoce e
interpreta conceptos estadísticos básicos y puede estimar muestras en
situaciones sencillas. Domina la relación de proporcionalidad y utiliza
con soltura las proporciones y porcentajes en la resolución de problemas
complejos.
Nivel 400: Posee una alta capacidad espacial que le permite
estimar la medida de superficies planas y volúmenes regulares. Utiliza
las herramientas algebraicas básicas que le permite la manipulación de
expresiones con símbolos para la resolución de problemas. Interpreta y
asigna probabilidades correctamente a fenómenos aleatorios complejos.
|
La media nacional es de 226,61 puntos. Por tanto, se sitúa entre dos
puntos de referencia 200 y 250 de la escala. Esto supone que el alumno
medio es capaz de realizar aquellas tareas asociadas al nivel 200 y
todavía no alcanza las competencias del punto 250. En el Gráfico 3 se
puede apreciar cuántos alumnos se encuentran en cada nivel de la
escala y de esta manera hacerse una idea de lo que los alumnos
españoles de 14 años "saben" y "saben hacer".
Un 71,9% de alumnos no alcanza el nivel 250. Por lo tanto, no tienen
un nivel satisfactorio de rendimiento en problemas que impliquen
relaciones de proporcionalidad o porcentajes, geometría del triángulo,
o resolución de ecuaciones lineales simples, entre otras cosas.
Aunque un 72,3% supera los 200 puntos, un 27,7% de los alumnos de 14
años no llega a ese nivel. Esto implica que ese procentaje de alumnos
no es capaz de resolver problemas sencillos de la vida cotidiana que
supongan la realización de operaciones algebraicas elementales,
estimaciones o redondeos.
Algunos ítems ilustrativos
A continuación se presentan los resultados de seis de los ítems que
se aplicaron: dos de dificultad alta, dos de dificultad media, y dos
de baja dificultad. En cada caso se indica el porcentaje medio de
aciertos y la probabilidad de que un alumno responda correctamente al
ítem en cuestión, si tuviese la puntuación de rendimiento que se
señala. Por ejemplo, el ítem número 6, si fuese respondido por un
alumno con 150 puntos en la prueba, tendría sólo algo más de una
posibilidad entre 10 de responder correctamente. Además, se ha
señalado cuál sería la probabilidad de respuesta correcta del alumno
medio. Se observa que para el ítem 6 esa probabilidad sería sólo de
0,17. Dicho en otros términos, este ítem resulta difícil para el
alumno medio. Para el ítem 26 esa probabilidad sería de 0,43, mientras
que, para el ítem 23, la probabilidad de ese alumno medio sería de
0,78.
Ítem 6
|
Edad: 14 años
|
Respuestas correctas: 19%
|
Un ángulo de un paralelogramo mide 40° ¿Cuánto miden los otros tres ángulos?:
- todos 40°
- uno 40° y cada uno de los otros dos 150°
- uno 40°, otro 100° y el tercero 220°
- uno 40° y cada uno de los otros dos 140°
- uno 40°, otro 120° y el tercero 200°
|
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
|
150 0,11
|
200 0,13
|
226,61 0,17
|
250 0,23
|
300 0,51
|
350 0,83
|
|
Ítem 26
|
Edad: 14 años
|
Respuestas correctas: 50%
|
La publicidad en un periódico cuesta en proporción al área que ocupa.
Si un anuncio de 5 cm por 8 cm cuesta 2.000 ptas ¿Cuánto costará otro de 6 cm por 10 cm?:
- 3.000 ptas.
- 2.500 ptas.
- 2.400 ptas.
- 2.000 ptas.
- 4.000 ptas.
|
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
|
150 0,21
|
200 0,32
|
226,61 0,43
|
250 0,56
|
300 0,82
|
350 0,95
|
|
Ítem 23
|
Edad: 14 años
|
Respuestas correctas: 77%
|
El bote de 3 pelotas de tenis cuesta 540 pesetas. ¿Cuántos botes compraremos con 2.000 pesetas?:
- 5
- 7
- 12
- 9
- 3
|
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
|
150 0,47
|
200 0,68
|
226,61 0,78
|
250 0,85
|
300 0,94
|
350 0,98
|
|
Ítem 18
|
Edad: 14 años
|
Respuestas correctas: 40%
|
Federico tiene una huerta con 3 parcelas iguales en las que ha sembrado tomates, ajos y lechugas.
Hoy ha regado solamente la mitad de la parcela de tomates. ¿Qué parte de la huerta ha regado?:
- 1/2
- 1/3
- 1/6
- 2/3
- 2/6
|
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
|
150 0,10
|
200 0,15
|
226,61 0,28
|
250 0,53
|
300 0,95
|
350 1,00
|
|
Ítem 25
|
Edad: 14 años
|
Respuestas correctas: 71%
|
El 10% de los alumnos de un grupo han obtenido un SB en la asignatura
de matemáticas. ¿Cuál de los siguientes gráficos de sectores se corresponde con esta afirmación?:
- el gráfico 2
- las dos gráficas
- el gráfico 1
- ninguno de los gráficos
- el gráfico 2 a doble tamaño
|
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
|
150 0,36
|
200 0,60
|
226,61 0,73
|
250 0,82
|
300 0,94
|
350 0,98
|
|
Ítem 41
|
Edad: 14 años
|
Respuestas correctas: 52%
|
La temperatura de una ciudad, medida a las 8 de la mañana,
es de 2° C sobre cero; de 8 a 10 la temperatura aumentó en 3°;
de 10 a 2 de la tarde aumentó en 6°; de 2 a 5 no varió; de 5 a 7 descendió 4°;
de 7 a 9 descendió 3 grados; y de 9 a 12 otros 7 grados.
¿Cuál es la temperatura a las 12 de la noche?
- 5°
- 0°
- -3°
- 3°
- -1°
|
Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
|
150 0,27
|
200 0,39
|
226,61 0,51
|
250 0,64
|
300 0,86
|
350 0,96
|
|
|