Rendimiento de los alumnos
Matemáticas
16 años
Resultados en porcentajes de aciertos
La media de respuestas correctas de los alumnos de 16 años es del
48,5%. Los ítems de la prueba se articulan en cinco bloques de contenidos.
En el bloque referido a "Números y operaciones" se pretende valorar la
competencia de los alumnos en la utilización de los números y sus
operaciones, en el manejo de la proporcionalidad y en la estimación y
el redondeo.
En "Medida" se pretende valorar la competencia de los alumnos en la
utilización de los procedimientos de medida, la estimación de
longitudes, superficies y volúmenes y el uso de los diferentes
sistemas de medida convencionales.
En "Geometría" los ítems pretenden medir el grado de desarrollo de la
capacidad espacial de los alumnos y su aplicación en la resolución de
problemas cotidianos.
En "Análisis de datos, estadística y probabilidad" se quiere medir la
capacidad de los alumnos para interpretar y representar conjuntos de
datos e informaciones estadísticas de carácter sencillo, y la
capacidad para poder predecir resultados probabilísticos.
En "Álgebra y funciones" se trata de medir la capacidad de los alumnos
para comprender y utilizar el lenguaje algebraico, así como
interpretar y construir funciones.
Por bloques de contenidos, el mayor número de aciertos se produce en
"Álgebra y funciones" con un 60% medio de aciertos, y el menor en
"Medida", donde sólo se llega al 39%.
Contenidos generales
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1. Números y operaciones
2. Medida
3. Geometría
4. Análisis de datos, estadística y probabilidad
5. Álgrebra y funciones
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54%
39%
44%
47%
60%
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Los alumnos de 16 años encuentran las mayores dificultades tanto en la
realización de operaciones con potencias, o en las que se exige una
visión espacial de figuras, como la representación de funciones.
También les resulta difícil manejar las unidades de medida convencionales
para el cálculo de áreas y volúmenes.
Resultados en la escala de rendimiento
En la escala utilizada aparece la referencia a unos puntos que, para
el alumno que los supera, implica la posesión de ciertas destrezas. El
significado de cada punto de la escala puede verse en el pie del
Gráfico 3.
Gráfico 3. Distribución del rendimiento en Matemáticas
- Significado de algunos valores de rendimiento en Matemáticas
- Nivel 150: Maneja las operaciones algebraicas básicas con
números fraccionarios sencillos.
Nivel 200: Resuelve problemas elementales de la vida cotidiana
con: operaciones algebraicas sencillas, estimaciones y redondeos, y
conceptos intuitivos de estadística. Sabe interpretar gráficas simples.
Expresa y reconoce problemas fáciles con lenguaje algebraico.
Nivel 250: Resuelve problemas elementales de la vida cotidiana
en los que se encuentran relaciones de proporcionalidad numérica y
porcentajes. Conoce cuerpos planos y tiene nociones de la geometría
del triángulo, semejanza entre figuras, etc. Resuelve ecuaciones lineales
simples. Tiene algunas nociones de probabilidad y es capaz de estimarla
en situaciones no complejas (aplicación de la ley de Laplace). Construye
gráficas sencillas y puede interpretar tablas de frecuencias.
Nivel 300: Comienza a utilizar el lenguaje algebraico para resolver
problemas prácticos. Utiliza y opera con soltura los números fraccionarios
en problemas de la vida cotidiana. Maneja con soltura el concepto de
proporcionalidad numérica y lo aplica en situaciones prácticas. Comprende,
conoce y estima longitudes y superficies de espacios y objetos, y maneja
sus sistemas de medida. Comienza a utilizar la aproximación por exceso
o defecto y posee nociones de redondeo.
Nivel 350: Maneja con soltura las representaciones de figuras,
cuerpos y configuraciones geométricas utilizando adecuadamente las
unidades de medida para: resolver problemas de estimación de superficies
y volúmenes, y realizar transformaciones geométricas. Utiliza correctamente
las potencias en la resolución de problemas. Resuelve problemas sencillos
de la vida cotidiana utilizando herramientas algebraicas básicas. Conoce e
interpreta conceptos estadísticos básicos y puede estimar muestras en
situaciones sencillas. Domina la relación de proporcionalidad y utiliza
con soltura las proporciones y porcentajes en la resolución de problemas
complejos.
Nivel 400: Posee una alta capacidad espacial que le permite
estimar la medida de superficies planas y volúmenes regulares. Utiliza
las herramientas algebraicas básicas que le permite la manipulación de
expresiones con símbolos para la resolución de problemas. Interpreta y
asigna probabilidades correctamente a fenómenos aleatorios complejos.
|
La media nacional es de 263,31 puntos. Por tanto, se sitúa entre dos
puntos de referencia 250 y 300 de la escala. Esto implica que el
alumno medio es capaz de realizar aquellas tareas asociadas al nivel
250 y todavía no alcanza las competencias del punto 300. En el Gráfico
3 se puede apreciar cuántos alumnos se encuentran en cada nivel de la
escala, y de esta manera hacerse una idea precisa de lo que los
alumnos españoles de 16 años "saben" y "saben hacer".
Un 77,6% de alumnos no alcanza el nivel 300. Por lo tanto, no tienen
un nivel satisfactorio de rendimiento en problemas que impliquen la
utilización del lenguaje algebraico en problemas prácticos, la
estimación de longitudes y superficies de espacios y objetos, el
manejo de sistemas de medida, y la aproximación por exceso o defecto.
Aunque un 61,3% supera los 250 puntos, un 38,5% de los alumnos de 16
años no llega a ese nivel. Esto implica que ese porcentaje de alumnos
no tiene suficiente soltura para resolver con seguridad problemas
simples de la vida cotidiana que supongan relaciones de
proporcionalidad y porcentajes, ni resolver ecuaciones lineales
sencillas, ni construir gráficas elementales ni para interpretar
tablas de frecuencias.
Algunos ítems ilustrativos
A continuación se presentan seis de los ítems que se aplicaron: dos de
dificultad alta, dos de dificultad media, y dos de baja dificultad. En
cada caso se indica el porcentaje medio de aciertos y la probabilidad
de que un alumno responda correctamente al ítem en cuestión, si
tuviese la puntuación de rendimiento que se señala. Por ejemplo, el
ítem número 4, si fuese respondido por un alumno con 150 puntos en la
prueba, tendría menos de una posibilidad entre 10 de responder
correctamente. Además, se ha señalado cuál sería la probabilidad de
respuesta correcta del alumno medio. Se observa que para el ítem 4 esa
probabilidad sería sólo de 0,16. Dicho en otros términos, este ítem
resulta de una dificultad alta para el alumno medio. Para el ítem 11
esa probabilidad sería de 0,45, mientras que para el ítem 10 la
probabilidad de ese alumno medio sería de 0,78.
Ítem 4
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Edad: 16 años
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Respuestas correctas: 22%
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¿Cuántos cm2 de cartón se necesitan para construir una caja,
con tapa, de dimensiones 5 cm, 6 cm y 10 cm:
- 140
- 220
- 250
- 280
- 300
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Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
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150 0,08
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200 0,09
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250 0,14
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263,31 0,16
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300 0,30
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350 0,63
|
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Ítem 11
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Edad: 16 años
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Respuestas correctas: 51%
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¿Cuánto nos costarán unos pantalones que marcan en su etiqueta 5.880 pesetas
si por estar en rebajas nos van a descontar 1/12 de su coste?:
- 705 ptas.
- 5.390 ptas.
- 490 ptas.
- 5.392 ptas.
- 6.370 ptas.
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Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
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150 0,28
|
200 0,30
|
250 0,39
|
263,31 0,45
|
300 0,70
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350 0,94
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Ítem 10
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Edad: 16 años
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Respuestas correctas: 72%
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A Luis le han puesto una multa de 5.000 pesetas por no llevar el casco;
si paga en el acto le hacen un descuento del 20% y si no, tiene un recargo del 30%.
Como no lleva suficiente dinero encima, ¿cuánto tiene que pagar?:
- 4.000 pts.
- 6.000 pts.
- 6.500 pts.
- 3.500 pts.
- 7.500 pts.
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Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
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150 0,27
|
200 0,47
|
250 0,72
|
263,31 0,78
|
300 0,89
|
350 0,96
|
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Ítem 40
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Edad: 16 años
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Respuestas correctas: 26%
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Tenemos 75 m de cuerda y la enrollamos alrededor de una lata cilíndrica
de 10 cm de radio. ¿Cuántas vueltas daremos?:
- 119
- 150
- 110
- 100
- 200
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Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
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150 0,13
|
200 0,13
|
250 0,14
|
263,31 0,16
|
300 0,40
|
350 0,93
|
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Ítem 19
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Edad: 16 años
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Respuestas correctas: 57%
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¿Qué número está más próximo a 3'45?:
- 3'456
- 3'451
- 3'4501
- 3'450098
- 3'44
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Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
|
150 0,17
|
200 0,27
|
250 0,49
|
263,31 0,57
|
300 0,76
|
350 0,92
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Ítem 32
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Edad: 16 años
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Respuestas correctas: 74%
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Una región de una población de 500.000 habitantes tiene un ingreso anual
medio por persona de 1.500.000 pts. ¿Cuál es el ingreso anual total de la
región?:
- 750.000 millones
- 180 millones
- 500.000 millones
- 140 millones
- 75.000 millones
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Probabilidad de que un alumno responda
correctamente al ítem por niveles de dominio
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150 0,36
|
200 0,55
|
250 0,74
|
263,31 0,79
|
300 0,88
|
350 0,95
|
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